Question

已知数列满足，，数列满足．

（1）求证：数列是等差数列；

（2）设，求满足不等式的所有正整数的值．

 

Answer 1

（1）详见解析；（2）2，3．

【解析】

试题分析：（1）要证明数列是等差数列，只需证明即可，而由条件中，，可得，从而得证；（2）由（1），可以求得的通项公式，结合，即可求得的通项公式，从而可以得到=，解关于n的不等式，即可得到满足不等式的所有整数值．

（1）由，得，∴ （4分）

∴数列是等差数列，首项，公差为． （6分）；

（2），则 （8分）

从而有，故（10分）

则，由，得，即，得．

故满足不等式的所有正整数的值为．

考点：1、等差数列的证明；2、等比数列前n项和．