题目内容
19．在一次智力竞赛中，每位参赛者要从5道题中不放回地依次抽取2道题作答，已知5道题中包含自然科学题3道，人文科学题2道．则参赛者甲连续两次都抽到自然科学题的概率是（ ）| A． | $\frac{3}{10}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{3}{5}$ | D． | $\frac{2}{5}$ |
分析 先求出甲第一次抽到自然科学题概率，再求出在第一次抽到自然科学题的条件下，抽到自然科学题的概率，根据概率公式计算即可．
解答 解：因为道题中包含自然科学题3道，人文科学题2道，
甲第一次抽到自然科学题概率为$\frac{3}{5}$
所以第一次抽到自然科学题的前提下，第2次抽到自然科学题的概率为P=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$．
故参赛者甲连续两次都抽到自然科学题的概率为$\frac{3}{5}×\frac{1}{2}$=$\frac{3}{10}$
故选：A．
点评 本题主要考查了条件概率的求法，属于基础题，解答此题的关键是条件概率公式的灵活运用．
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10．据新华社报道，强台风“蝴蝶”在广东登陆．台风中心最大风力达到12级以上，大风降雨给灾区带来严重的灾害，不少大树被大风折断．某路边一树干被台风吹断后，树的上半部分折成与地面成45°角，树干也倾斜为与地面成75°角，树干底部与树尖着地处相距20米，则折断点与树干底部的距离是（ ）
| A． | $\frac{20\sqrt{6}}{3}$ 米 | B． | 10$\sqrt{6}$ 米 | C． | $\frac{10\sqrt{6}}{3}$ 米 | D． | 20$\sqrt{2}$ 米 |
7．已知θ∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）且sinθ+cosθ=a，其中a∈（0，1），则tanθ的可能取值是（ ）
| A． | -3 | B． | 3或$\frac{1}{3}$ | C． | $-\frac{1}{3}$ | D． | -3或$-\frac{1}{3}$ |
4．
已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如表．f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．
下列关于函数f（x）的命题说法正确的是（ ）
已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如表．f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．| x | -1 | 0 | 4 | 5 |
| f（x） | 1 | 2 | 2 | 1 |
| A． | 函数y=f（x）是周期函数 | |
| B． | 当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点 | |
| C． | 如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4 | |
| D． | 函数f（x）在[0，2]上是减函数 |
8．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{1-（x-1）^{2}}，0≤x＜2}\\{f（x-2），x≥2}\end{array}\right.$，若对于正数kn （n∈N*），关于x的函数g（x）=f（x）-knx 的零点个数恰好为2n+1个，则k12+k22+…+kn2=（ ）
| A． | $\frac{1}{8n}$ | B． | $\frac{n}{n+1}$ | C． | $\frac{n}{4n+4}$ | D． | $\frac{n}{4n+1}$ |