题目内容
过双曲线x2-
=1的左焦点F作直线l交双曲线于不同的两点P与Q，则满足|PQ|=6的直线l的条数有（ ）
| y2 |
| 3 |
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
①当直线l与双曲线交于一支时
若直线的斜率不存在时，直线方程为x=-2与双曲线的交点P（-2，3）Q（-2，-3），此时PQ=6满足条件
若直线的斜率存在时PQ＞6，不满足条件
②当直线与双曲线交于两支取、时可设直线方程为y=k（x+2）
联立方程
整理可得（3-k2）x2-4k2x-（4k2+3）=0
设P（x1，y1），Q（x2，y2），则可得x1+x2=
x1x2= -
个PQ=
=
]=6
解可得，k=±1
故满足条件的直线有3条
故选：C
若直线的斜率不存在时，直线方程为x=-2与双曲线的交点P（-2，3）Q（-2，-3），此时PQ=6满足条件
若直线的斜率存在时PQ＞6，不满足条件
②当直线与双曲线交于两支取、时可设直线方程为y=k（x+2）
联立方程
|
设P（x1，y1），Q（x2，y2），则可得x1+x2=
| 4k2 |
| 3-k2 |
| 4k2+3 |
| 3-k2 |
个PQ=
| (1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2 |
(1+k2)[
|
解可得，k=±1
故满足条件的直线有3条
故选：C
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