题目内容

20．设椭圆$\frac{{x}^{2}}{20}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1的两焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A．B两点，则△ABF2的周长为20．

分析 由椭圆方程可知：焦点在y轴上，a=5，由椭圆的定义可得：|AF1|+|AF2|=2a=10，|BF1|+|BF2|=2a=10，即可得出答案．

解答 解：由椭圆方程$\frac{{x}^{2}}{20}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1，焦点在y轴上，a=5，
由椭圆的定义可得：|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=10．
∴△ABF2的周长=|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=10．
故答案为：20．

点评 本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，利用椭圆的定义是解题的关键，属于基础题．

练习册系列答案
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