Question

定义如下运算：

其中z_ij=x_i1y_1j+x_i2y_2j+x_i3y_3j+…+x_iny_nj．（1≤i≤m，1≤j≤n，i．j∈N^*）．
现有n²个正数的数表A排成行列如下：（这里用a_ij表示位于第i行第j列的一个正数，i，j∈N^*）
，其中每横行的数成等差数列，每竖列的数成等比数列，且各个等比数列的公比相同，若，
（1）求a_ij的表达式（用i，j表示）；
（2）若，求b_i1．b_i2（1≤i≤n，用i，n表示）

Answer 1

【答案】分析：（1）利用 求出a₄₄，再利用每行上的数从左到右都成等比数列，并且所有公比都等于q来求a_ij的表达式即可．
（2）先求出a_i1的通项，再利用错位相减法求解b_i1．b_i2即可．
解答：解：（1）∵，且每横行成等差数列，
∴，
∴，
又∵，
∴（∵q＞0）
∴；
（2）
=①
∴②
②-①得 ==
∴．
点评：本题是对等差数列和等比数列的综合考查．并考查了数列求和的错位相减法．以及数列与函数的综合．错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列．