题目内容
5．求下列各式的值：（1）$ln\sqrt{e}$；
（2）log26-log23；
（3）${log_3}（27×{9^2}）$．
分析 根据对数对数的运算法则计算即可．
解答 解：（1）$ln\sqrt{e}$=$\frac{1}{2}$lne=$\frac{1}{2}$
（2）log26-log23=log22=1
（3）${log_3}（27×{9^2}）$=log337=7log33=7．
点评 本题考查了对数的运算法则，属于基础题．
练习册系列答案
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13．为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：
经计算，样本的平均值μ=65，标准差σ=2.2，以频率值作为概率的估计值．
（Ⅰ）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判（P表示相应事件的概率）：①P（μ-σ＜X≤μ+σ）≥0.6826；②P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≥0.9544；③P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）≥0.9974．评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为丁．试判断设备M的性能等级．
（Ⅱ）将直径小于等于μ-2σ或直径大于μ+2σ的零件认为是次品．
（i）从设备M的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数Y的数学期望EY；
（ii）从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数Z的数学期望EZ．
| 直径/mm | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 68 | 70 | 71 | 73 | 合计 |
| 件数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
（Ⅰ）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判（P表示相应事件的概率）：①P（μ-σ＜X≤μ+σ）≥0.6826；②P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≥0.9544；③P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）≥0.9974．评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为丁．试判断设备M的性能等级．
（Ⅱ）将直径小于等于μ-2σ或直径大于μ+2σ的零件认为是次品．
（i）从设备M的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数Y的数学期望EY；
（ii）从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数Z的数学期望EZ．
15．设（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）是变量x，y的n个样本点，直线m是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线，以下结论正确的是（ ）
| A． | x和y的相关系数为直线m的斜率 | |
| B． | x和y的相关系数为任意实数 | |
| C． | 当n为偶数时，分布在m两侧的样本点的个数一定相同 | |
| D． | 直线m过点$（{\overline x，\overline y}）$ |