已知{an}为等差数列.{an+1}为等比数列.且a1=3.则$\sum {n=1}^{9}$an的值为27．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

14．已知{a_n}为等差数列，{a_n+1}为等比数列，且a₁=3，则$\sum_{n=1}^{9}$a_n的值为27．

分析根据等差数列和等比数列的性质求出公差d=0，得到数列为常数列，即可求出前9项和．

解答解：由{a_n}为等差数列，设公差为d，
∴a₂=3+d，a₃=3+2d，
由{a_n+1}为等比数列，
∴a₁+1，a₂+1，a₃+1为等比数列，
即4，4+d，4+2d为等比数列，
∴（4+d）²=4×（4+2d），
解得d=0，
∴$\sum_{n=1}^{9}$a_n=9×3=27，
故答案为：27．

点评本题考查了等差数列和等比数列的性质，属于基础题．

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5．给出下列结论：
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其中正确的是（　　）

2．不等式$\sqrt{4-{x^2}}$+$\frac{|x|}{x}$≥0的解集是$[{-\sqrt{3}，0}）∪（{0，2}]$．

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其中的真命题是（　　）

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3．已知$\overrightarrow{a}$=（sinx，$\sqrt{3}$cosx），$\overrightarrow{b}$=（cosx，cosx），函数f（x）=$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求下列问题
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