Question

15．已知函数$f（x）=3sin（{\frac{x}{2}+\frac{π}{6}}）+3$
（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
（2）指出f（x）的周期和单调减区间．

Answer 1

分析 （1）令$\frac{1}{2}x$+$\frac{π}{6}$=0，$\frac{π}{2}$，π，$\frac{3π}{2}$，2π，得到相应的x的值，列表描点即可；
（2）利用周期公式求周期；由它在一个周期内的闭区间上的图象可得到其单调减区间．

解答 解：（1）列表如下：

$\frac{1}{2}x$+$\frac{π}{6}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	-$\frac{π}{3}$	$\frac{2π}{3}$	$\frac{5π}{3}$	$\frac{8π}{3}$	$\frac{11π}{3}$
y	3	6	3	0	3

作图：

（2）周期4π；函数f（x）的单调减区间$\frac{1}{2}x$+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{2}$+2kπ，$\frac{3π}{2}$+2kπ]，即x∈[$\frac{2π}{3}$+4kπ，$\frac{8π}{3}$+4kπ]（k∈Z）．

点评 本题考查五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，考查作图能力，考查正弦函数的单调性，属于中档题．