Question

15．有60m长的钢材，要制作如图所示的窗框：
（1）求窗框面积y与窗框宽x的函数关系；
（2）当窗框宽为多少米时，面积y有最大值？最大值是多少？

Answer 1

分析 （1）设窗框的宽为xxm，窗框的高为$\frac{60-3x}{2}$m，由题意得窗框面积y与窗框宽x的函数关系；
（2）利用基本不等式，可得面积最大值．

解答 解：（1）设窗框的宽为xm，窗框的高为$\frac{60-3x}{2}$m，由题意得y=x•$\frac{60-3x}{2}$（0＜x＜20）
（2）y=x•$\frac{60-3x}{2}$=$\frac{1}{6}$•3x•（60-3x）≤$\frac{1}{6}$•$（\frac{3x+60-3x}{2}）^{2}$=150，
当且仅当3x=60-3x，即x=10m时，这个窗户的面积最大，最大值是150m²．

点评 此题考查一元二次函数的实际运用，根据长方形的面积建立方程是解决问题的关键．