题目内容
2．
适逢暑假，小王在某小区调查了50户居民由于洪灾造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出频率分布直方图（如图）．（Ⅰ）小王向班级同学发出为该小区居民捐款的倡议．若先从损失超过6000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，求这2户不在同一分组的概率；
（Ⅱ）洪灾过后小区居委会号召小区居民为洪灾重灾区捐款，小王调查的50户居民的捐款情况如表，在表格空白处填写正确的数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
| 经济损失不超过4000元 | 经济损失超过4000元 | 合计 | |
| 捐款超过500元 | 30 | 9 | 39 |
| 捐款不超过500元 | 5 | 6 | 11 |
| 合计 | 35 | 15 | 50 |
| P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
分析 （Ⅰ）由频率直方图得到，损失不少于6000元的以及损失为6000～8000元的居民数，再由古典概型结合排列组合便可得出两户不在同一分组的概率；
（Ⅱ）由频率直方图计算数据补全表格后，代入临界值公式算出K2，与表格数据相对比，便可得到结论．
解答 解：（Ⅰ）由直方图知，损失不少于6000元的居民共（0.00003+0.00003）×2000×50=6户，且损失在6000～8000元和不少于8000元的均为3户．…（2分）
从损失超过6000元的居民中随机抽出2户的基本情况共${C}_{6}^{2}$=15种．
其中2户不在同一分组的，共3×3=9种．…（4分）
∴2户不在同一分组的概率为$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$． …（6分）
（Ⅱ）
| 经济损失不超过4000元 | 经济损失超过4000元 | 合计 | |
| 捐款超过500元 | 30 | 9 | 39 |
| 捐款不超过500元 | 5 | 6 | 11 |
| 合计 | 35 | 15 | 50 |
∴有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关． …（12分）
点评 本题考查独立性检验及分布直方图的应用，考查古典概型，考查分析问题解决问题得能力，属于中档题．
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