Question

3．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=（0.3³）f（0.3³），b=（log_π3）f（log_π3），c=（log₃$\frac{1}{9}$）f（log₃$\frac{1}{9}$），则a，b，c间的大小关系是（　　）

• A． a＞b＞c
• B． c＞b＞a
• C． c＞a＞b
• D． a＞c＞b

Answer 1

分析 由“当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立”知g（x）=xf（x）在x＞0时是增函数，要得到a，b，c的大小关系，只要比较a=0.3³，log_π3，log₃$\frac{1}{9}$的大小即可．

解答 解：设g（x）=xf（x），则g′（x）=f（x）+xf′（x）＜0（x＜0），
∴当x＜0时，g（x）=xf（x）为减函数．
又f（x）为奇函数，故g（-x）=-xf（-x）=xf（x）=g（x），
故g（x）是偶函数，
∴当x＞0时，g（x）为增函数，
∴g（x）在（0，+∞）递增，
而log₃$\frac{1}{9}$=-2＜0.3³＜log_π3，
故g（0.3³）＜g（log_π3）＜g（log₃$\frac{1}{9}$），
故a＜b＜c，
故选：B．

点评 本题主要考查由已知函数构造新函数用原函数的性质来研究新函数，属于中档题．