如图茎叶图记录了在某项体育比赛中.七位裁判为一名选手打出的分数.则去掉一个最高分和一个最低分后.所剩数据的平均值为92.方差为2.8．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

3．

如图茎叶图记录了在某项体育比赛中，七位裁判为一名选手打出的分数，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值为92，方差为2.8．

分析先由题意列出所剩数据，由平均数和方差公式依次求出均数、方差即可．

解答解：由题意所剩数据：90，90，93，93，94，
所以平均数$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（90+90+93+93+94）=92，
方差S²=$\frac{1}{5}$[（90-92）²+（90-92）²+（93-92）²+（94-92）²+（93-92）²]=2.8，
故答案为：92，2.8；

点评本题考查平均数和方差公式，属于基础题．

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13．心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选情况如下表：（单位：人）

	几何题	代数题	总计
男同学	30	8	30
女同学	8	12	20
总计	30	20	50

（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（2）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5---7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6-8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．
附表及公式

P（k²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0，005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

k²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

14．设函数f（x）=|x+1|-|x-2|．
（1）若不等式f（x）≤a的解集为（-∞，1），求a的值；
（2）若g（x）=$\frac{1}{f（x）+m}$的定义域为R，求实数m的取值范围．

11．如图，△ABC各边长均为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．

（1）证明：平面ADF⊥平面BCD；
（2）求三棱锥C-DEF的体积；
（3）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？如果存在，求出$\frac{BP}{BC}$的值；如果不存在，请说明理由．

18．已知函数f（x）=x+$\frac{a}{x}$-4，g（x）=kx+3．
（1）当a=k=1时，求函数y=f（x）+g（x）的单调递增与单调递减区间；
（2）当a∈[3，4]时，函数f（x）在区间[1，m]上的最大值为f（m），试求实数m的取值范围；
（3）当a∈[1，2]时，若不等式|f（x₁）|-|f（x₂）|＜g（x₁）-g（x₂）对任意x₁，x₂∈[2，4]（x₁＜x₂）恒成立，求实数k的取值范围．

8．已知函数f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}}$），x∈R．
（1）求f（${\frac{π}{4}}$）的值；
（2）设α∈（0，$\frac{π}{2}}$），β∈（${\frac{π}{2}$，π），f（${\frac{2π}{3}$-$\frac{α}{2}}$）=$\frac{9}{5}$，f（${\frac{β}{2}$+$\frac{5π}{12}}$）=-$\frac{36}{13}$，求cos（α+β）的值．

15．若数列{a_n}的前n项和S_n=2n²+3n，则a₃+a₇=（　　）

17．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的方程为x²+y²=2，曲线C₂的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2-t}\\{y=t}\end{array}\right.$（t为参数）．以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线C₁与C₂的交点的极坐标为（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$）．

18．下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（　　）

y=$\frac{4}{x}$