Question

14．学校对同时从高一，高二，高三三个不同年级的某些学生进行抽样调查，从各年级抽出人数如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些学生中共抽取6人进行调查

年级	高一	高二	高三
数量	50	150	100

（1）求这6位学生来自高一，高二，高三各年级的数量；
（2）若从这6位学生中随机抽取2人再做进一步的调查，求这2人来自同一年级的概率．

Answer 1

分析 （1）求出样本容量与总体中的个体数的比是$\frac{6}{50+150+100}$=$\frac{1}{50}$，即可求这6位学生来自高一，高二，高三各年级的数量；
（2）利用枚举法列出从这6位学生中随机抽取2人的不同结果，求出2人来自同一年级的情况数，由古典概型概率计算公式得答案．

解答 解：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是$\frac{6}{50+150+100}$=$\frac{1}{50}$，
所以样本中包含三个年级的个体数量分别是50×$\frac{1}{50}$=1，150×$\frac{1}{5}$=3，100×$\frac{1}{50}$=2．
所以高一，高二，高三三个年级的学生被选取的人数分别为1，3，2．
（2）设6件来自高一，高二，高三三个地区的学生分别为：A；B₁，B₂，B₃；C₁，C₂．
则抽取的这2人构成的所有基本事件为：
{A，B₁}，{A，B₂}，{A，B₃}，{A，C₁}，{A，C₂}，{B₁，B₂}，{B₁，B₃}，{B₁，C₁}，{B₁，C₂}，{B₂，B₃}，{B₂，C₁}，{B₂，C₂}，{B₃，C₁}，{B₃，C₂}，{C₁，C₂}，共15个．
每个人被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．
记事件D：“抽取的这2人来自相同年级”，
则事件D包含的基本事件有{B₁，B₂}，{B₁，B₃}，{B₂，B₃}，{C₁，C₂}，共4个．
所以P（D）=$\frac{4}{15}$，即这2人来自相同年级的概率为$\frac{4}{15}$．

点评 本题考查了分层抽样，考查了古典概型及其概率计算公式，是基础的计算题．