题目内容
20．已知棱长均为1的四棱锥顶点都在球O1的表面上，棱长均为2的四面体顶点都在球O2的表面上，若O1、O2的表面积分别是S1、S2，则S1：S2=（ ）| A． | 2：3 | B． | 1：3 | C． | 1：4 | D． | 1：$\sqrt{3}$ |
分析 求出O1、O2的半径比，即可求出S1：S2．
解答 解：四棱锥顶点到底面的距离为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，利用射影定理可得${1}^{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}•2{r}_{1}$，∴r1=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
棱长均为2的四面体，扩充为正方体，棱长为$\sqrt{2}$，对角线长为$\sqrt{6}$，外接球的半径为$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴O1、O2的半径比为$\frac{\sqrt{2}}{2}：\frac{\sqrt{6}}{2}=1：\sqrt{3}$，
∴S1：S2=1：3，
故选B．
点评 本题考查球的面积的比，考查球的半径的计算，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
10．已知函数$f（x）=\frac{1}{3}m{x^3}+\frac{1}{2}n{x^2}+x+2017$，其中m∈{2，4，6，8}，n∈{1，3，5，7}，从这些函数中任取不同的两个函数，在它们在（1，f（1））处的切线相互平行的概率是（ ）
| A． | $\frac{7}{120}$ | B． | $\frac{7}{60}$ | C． | $\frac{7}{30}$ | D． | 以上都不对 |
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D为斜边BC上一点，且AC=CD=2．
9．已知P（x，y）（其中x≠0）为双曲线$\frac{{y}^{2}}{4}$-x2=1上任一点，过P点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为A、B，则△PAB的面积为（ ）
| A． | $\frac{2}{5}$ | B． | $\frac{4}{5}$ | C． | $\frac{8}{25}$ | D． | 与点P的位置有关 |