题目内容
8．
某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C处（点C在水平地面下方，O为CH与水平地面ABO的交点）进行该仪器的垂直弹射，水平地面上两个观察点 A、B两地相距100米，∠BAC=60°，其中A到C的距离比B到C的距离远40米．A地测得该仪器在C处的俯角为∠OAC=15°，A地测得最高点H的仰角为∠HAO=30°，则该仪器的垂直弹射高度CH为（ ）| A． | $210（{\sqrt{6}+\sqrt{2}}）$米 | B． | $140\sqrt{6}$米 | C． | $210\sqrt{2}$米 | D． | $210（{\sqrt{6}-\sqrt{2}}）$米 |
分析 利用余弦定理求|AC|，再利用正弦定理求仪器的垂直弹射高度CH．
解答 
解．由题意，设|AC|=x，则|BC|=x-40，
在△ABC内，由余弦定理：|BC|2=|BA|2+|CA|2-2|BA|•|CA|•cos∠BAC，
即（x-40）2=x2+10000-100x，
解得x=420．
在△ACH中，|AC|=420，∠CAH=30°+15°=45°，
∠CHA=90°-30°=60°，
由正弦定理：$\frac{|CH|}{sin∠CAH}$=$\frac{|AC|}{sin∠AHC}$，
可得|CH|=|AC|•$\frac{sin∠CAH}{sin∠AHC}$=140$\sqrt{6}$米．
故选：B．
点评 正弦定理、余弦定理是我们解决三角形问题的常用工具，应注意正确使用．
练习册系列答案
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| A． | 9 | B． | 10 | C． | 11 | D． | 12 |
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| x | c | 13 | 10 | -1 |
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