Question

对任意实数x，若不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞k恒成立，则k的取值范围是（ ）

A.k＜﹣3 B.k≤﹣3 C.0＜k＜﹣3 D.k≥﹣3

 

Answer 1

A

【解析】

试题分析：构造函数y=|x+1|﹣|x﹣2|，根据绝对值的几何意义，我们易得到函数的值域，根据不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞k恒成立，则ymin＞k，我们可以构造关于k的不等式，进而得到k的取值范围．

【解析】
令y=|x+1|﹣|x﹣2|

则y∈[﹣3，3]

若不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞k恒成立，

则ymin＞k

即k＜﹣3

故选A