Question

2．在△ABC中，a=3，b=2，A=$\frac{π}{3}$，则cosB=（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$或$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• C． $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$
• D． $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$或$-\frac{{\sqrt{6}}}{3}$

Answer 1

分析 由正弦定理求得sinB，再根据同角的三角函数基本关系求得cosB，利用大边对大角，判断B为锐角，即可求得cosB的值．

解答 解：由正弦定理可知：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，
sinB=$\frac{bsinB}{a}$=$\frac{2×\frac{\sqrt{3}}{2}}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
由同角的三角函数关系可知：cosB=±$\sqrt{1-si{n}^{2}B}$=±$\sqrt{1-\frac{1}{3}}$=±$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
由a＞b，
∴A＞B，
∴B为锐角，cosB＞0，
故cosB=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
故答案选：C．

点评 本题考查正弦定理，同角三角函数的基本关系及三角形边和角关系，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题．