Question

1．若函数f（x）=a^x在区间[0，1]上的最大值是最小值的2倍，则a的值为（　　）

• A． 2
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． 2或$\frac{1}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$或$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 利用指数函数的单调性对a分类讨论，由单调性列出方程求解即可．

解答 解：当a＞1时，f（x）=a^x在[0，1]上单调递增，
则f（1）=2f（0），即a=2；
当 0＜a＜1时，f（x）=a^x在[0，1]上单调递减，
则f（0）=2f（1），即1=2a，解得a=$\frac{1}{2}$．
综上可得，a=2或 a=$\frac{1}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查了指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．