Question

（2011•江西模拟）在算式“”中，△、Θ都为正整数，且它们的倒数之和最小，则△、Θ的值分别为（ ）

A.6，6 B.10，5 C.14，4 D.18，3

 

Answer 1

B

【解析】

试题分析：先设出两个△，?，然后利用代入消元法表示出其倒数和，由于该倒数和的形式中分母次数高于分子，则求其倒数的最大值，这与原倒数和的最小值是一致的；最终把代数式转化为x++a（x＞0）的形式，利用基本不等式求最值，则由取最值的条件即可解决问题．

【解析】
设△=m，?=n，则由算式“”有：

1×m+4n=30，m、n∈N+，

则m=30﹣4n，其中1≤n≤7．

所以y===，

则 =====+

==﹣+=﹣[（10﹣n）+]+≤﹣×2×+=．

当10﹣n=时取等号，即 取得最大值，y取得最小值．

解得n=5，则m=10．则△、Θ的值分别为10，5．

故选B．