题目内容
10．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}-1，x≤0}\\{f（x-1）+1，x＞0}\end{array}\right.$（a＞0，a≠1），把函数g（x）=f（x）-x的零点按照从小到大的顺序排成一个数列{an}，则a2016的值为（ ）| A． | 1008 | B． | 2015 | C． | 2016 | D． | 4032 |
分析 分a＞1和0＜a＜1两种情况作出f（x）和y=x的图象，观察g（x）的零点规律，求出an．
解答 解：（1）若0＜a＜1，作出f（x）的图象如图所示，
由图象可知g（x）=f（x）-x的零点分别为a1=0，a2=1，a3=2，a4=3，…
（2）若a＞1，作出f（x）的图象如图所示，
由图象可知g（x）=f（x）-x的零点分别为a1=0，a2=1，a3=2，a4=3，…
综上：a2016=2015．
故选B．
点评 本题考查了分段函数的图象，函数图象变换，函数零点与图象的关系，正确作出函数图象是关键．
练习册系列答案
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18．在下列关于函数f（x）=$\frac{1}{2}$cosx+$\frac{1}{2}$|cosx|说法中，正确的是（ ）
| A． | 最小正周期为π | B． | 值域为[0，1] | ||
| C． | 在[$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$]上单调递减 | D． | （π，0）是其图象的一个对称中心 |
15．已知函数f（x）=x|x|-mx+1有三个零点，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | （0，2） | B． | （2，+∞） | C． | （-∞，-2） | D． | [2，+∞） |
2．已知z1=m+i，z2=1-2i，若$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$为实数，则实数m的值为（ ）
| A． | 2 | B． | -2 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | -$\frac{1}{2}$ |
如图是某建筑物的模型，现在要给该模型进行涂色，有红，黄，蓝，绿四种颜色可用，每层只能用一种颜色，在每一层涂色时，每种颜色被使用的可能性相同．