Question

方程（t为参数）表示的曲线是(    )

A.双曲线                              B.双曲线的上支

C.双曲线的下支                        D.圆

Answer 1

思路解析：可把方程化为我们熟悉的普通方程，再去判断它所表示的曲线类型.注意到2^t与2^-t互为倒数，故将参数方程的两个等式两边分别平方，再相减，即可消去含t的项.又注意到2^t＞0，y²-x²=4，∴x²-y²=(2^t-2^-t)²-(2^t+2^-t)²=-4.

∴2^t+2^-t≥=2，即y≥2.可见与以上参数方程等价的普通方程为

y²-x²=4(y≥2).显然它表示焦点在y轴上，以原点为中心的双曲线的上支.

答案：B