Question

20．小明和电脑进行一次答题比赛，共4局，每局10分，现将小明和电脑的4局比赛的得分统计如表：

小明	5	7	6	8
电脑	6	9	5	10

（1）求小明和电脑在本次比赛中的平均得分x₁，x₂及方差s₁²，s₂²；
（2）从小明和电脑的4局比赛得分中随机各选取1个分数，并将其得分分别记为m，n，求|m-n|＞2的概率．

Answer 1

分析 （1）根据题意，利用定义计算平均数与方差即可；
（2）利用列举法计算基本事件数，求对应的概率即可．

解答 解：（1）根据题意，平均数x₁=$\frac{5+7+6+8}{4}$=6.5，x₂=$\frac{6+9+5+10}{4}$=7.5；
s₁²=$\frac{1}{4}$×（1.5²×2+0.5²×2）=1.25，
s₂²=$\frac{1}{4}$×（1.5²×2+2.5²×2）=4.25；…（4分）
（2）从小明和电脑的4局比赛得分中随机各选取1个分数，所有结果为
（5，6），（5，9）．（5，5），（5，10），（7，6），
（7，9），（7，5），（7，10），（6，6），（6，9），
（6，5），（6，10），（8，6），（8，9），（8，5），（8，10）共16个，
其中满足|m-n|＞2的有（5，9），（5，10），（7，10），（6，9），（6，10），（8，5）共6个，
故所求概率为$\frac{6}{16}$=$\frac{3}{8}$．

点评 本题考查了平均数与方差的计算问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．