题目内容
随机抽取某厂的某种产品100件，经质检，其中有一等品63件、二等品25件、三等品10件、次品2件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为
．
（1）求的分布列；
（2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；
（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为
，一等品率提高为
．如果此时要求1件产品的平均利润不小于5.13万元，则三等品率最多是多少？
【答案】
（1）故
的分布列为：
|
|
6 |
2 |
1 |
－2 |
|
|
0.63 |
0.25 |
0.1 |
0.02 |
P（2）
（3）三等品率最多为
【解析】本试题主要考查了分布列的求解以及期望公式的运用。
（1）中根据等可能时间的概率公式，由于随机变量的取值的所有可能取值有6，2，1，－2，那么利用古典概型概率公式得到其分布列即可。
（2）在第一问的基础上可知，只需要求解得到技术革新后，一件产品的平均利润即可
解：（1）的所有可能取值有6，2，1，－2；
，
，
故的分布列为：
|
|
6 |
2 |
1 |
－2 |
|
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0.63 |
0.25 |
0.1 |
0.02 |
（2）
（3）设技术革新后的三等品率为
，则此时1件产品的平均利润为
依题意，
，即
，解得
练习册系列答案
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．
，一等品率提高为
．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？
．
，一等品率提高为
．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？
．
，一等品率提高为
．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？