题目内容
若由曲线y=x2+k2与直线y=2kx及y轴所围成的平面图形的面积S=9，则k的值为 ．
考点：定积分
专题：导数的概念及应用
分析：先联立曲线y=x2+k2与直线y=2kx，求出交点，以确定积分公式中x的取值范围，最后根据定积分的几何意义表示出区域的面积，根据定积分公式解之即可．
解答：
解：由
解得
，
当k＞0时，
∴曲线y=x2+k2与直线y=2kx及y轴所围成的平面图形的面积S=
（x2+k2-2kx）dx=（
x3+k2x-kx2）|
=
k3+k3-k3=9，
解得k=3，
同理可求当k＜0，k=-3，
综上所述k=3或-3
故答案为：k=3或-3
解：由
|
|
当k＞0时，
∴曲线y=x2+k2与直线y=2kx及y轴所围成的平面图形的面积S=
| ∫ | k 0 |
| 1 |
| 3 |
k 0 |
| 1 |
| 3 |
解得k=3，
同理可求当k＜0，k=-3，
综上所述k=3或-3
故答案为：k=3或-3
点评：本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算
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