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(理)若(x+1)
n
=x
n
+…+ax
3
+bx
2
+cx+1(n∈N
+
)且a∶b=3∶1,那么b的值是
________
.
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(2008•如东县三模)(理)若直线y=kx+1与圆x
2
+y
2
+kx+my-4=0交于M、N两点,并且M、N关于直线x+y=0对称,则不等式组
kx-y+1≥0
kx-my≤0
y≥0
表示的平面区域的面积是
1
4
1
4
.
函数y=f(x)的定义域D={x|x∈R,且x≠0},对定义域D内任意两个实数x
1
,x
2
,都有f(x
1
)+f(x
2
)=f(x
1
x
2
)成立.
(1)求f(-1)的值并证明y=f(x)为偶函数;
(2)若f(-4)=4,记
a
n
=(-1
)
n
•f(
2
n
)
&(n∈N,n≥1)
,求数列{a
n
}的前2009项的和S
2009
;
(3)(理) 若x>1时,f(x)<0,且不等式
f(
x
2
+
y
2
)≤f(
xy
)+f(a)
对任意正实数x,y恒成立,求非零实数a的取值范围.
(4)(文) 若x>1时,f(x)<0,解关于x的不等式 f(x-3)≥0.
(2007•杨浦区二模)(理)已知(1+x)+(1+x)
2
+…+(1+x)
n
=a
0
+a
1
x+…+a
n
x
n
,若a
1
+a
2
+…+a
n-1
+a
n
=510-n,则n的值是
8
8
.
函数y=f(x)的定义域D={x|x∈R,且x≠0},对定义域D内任意两个实数x
1
,x
2
,都有f(x
1
)+f(x
2
)=f(x
1
x
2
)成立.
(1)求f(-1)的值并证明y=f(x)为偶函数;
(2)若f(-4)=4,记
a
n
=(-1
)
n
•f(
2
n
)
&(n∈N,n≥1)
,求数列{a
n
}的前2009项的和S
2009
;
(3)(理) 若x>1时,f(x)<0,且不等式
f(
x
2
+
y
2
)≤f(
xy
)+f(a)
对任意正实数x,y恒成立,求非零实数a的取值范围.
(4)(文) 若x>1时,f(x)<0,解关于x的不等式 f(x-3)≥0.
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