题目内容

（2-3×5^-1）+（4-3×5^-2）+…（2n-3×5^-n）=________．

n（n+1）- $\text{[math]}$ [1- $\text{[math]}$ ]
分析：先对原式进行分组：即（2-3×5^-1）+（4-3×5^-2）+…（2n-3×5^-n）=2+4+…+2n）-3×（5^-1+5^-2+…+5^-n），然后分别利用等差、等比数列求和公式即可求得．
解答：原式=（2+4+…+2n）-3×（5^-1+5^-2+…+5^-n）
= $\text{[math]}$ -3× $\text{[math]}$
=n（n+1）-3× $\text{[math]}$
=n（n+1）- $\text{[math]}$ [1- $\text{[math]}$ ]．
故答案为：n（n+1）- $\text{[math]}$ [1- $\text{[math]}$ ]．
点评：本题考查数列求和，考查等差、等比数列的求和公式，数列求和的常用方法有：分组求和；裂项相消法；错位相减法；倒序相加法；公式法等，注意各种方法所适用的数列特点．

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