Question

6．定义在R上的偶函数，f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂），有（x₂-x₁）[f（x₂）-f（x₁）]＞0，则当n∈N^*时，f（-n），f（n-1），f（n+1）的大小关系为f（n-1）＞f（-n）＞f（n+1）．

Answer 1

分析 由题意可得函数f（x）在（-∞，0]上是增函数，函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，再结合|n-1|＜|-n|＜|n+1|，求得f（-n），f（n-1），f（n+1）的大小关系．

解答 解：∵定义在R上的偶函数，f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂），
有（x₂-x₁）[f（x₂）-f（x₁）]＞0，∴函数f（x）在（-∞，0]上是增函数，故 函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．
∵|n-1|＜|-n|＜|n+1|，∴f（n-1）＞f（-n）＞f（n+1），
故答案为：f（n-1）＞f（-n）＞f（n+1）．

点评 本题主要考查函数的单调性和奇偶性，属于基础题．