Question

已知（2^m-

2

2

）⁹（m∈R）展开式的第7项为

21

4

，则m=

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：计算题,二项式定理

分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，得展开式的第7项，列出方程解得答案．

解答： 解：（2^m-

2

2

）⁹的展开式的第7项是T₇=

1

8

C₉⁶2^3m=

21

2

×2^3m，
∵展开式的第7项是

21

4

∴

21

2

×2^3m=

21

4

，
∴m=-

1

3

．
故答案为：-

1

3

．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．