题目内容
1．已知$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$是两个不共线向量，设$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=λ$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OC}$=2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，若A，B，C三点共线，则实数λ的值等于（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | -1 | D． | -2 |
分析 根据向量的共线性质即可求出．
解答 解：∵$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=λ$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OC}$=2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$=λ$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{OC}$-$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，
∵A，B，C三点共线，
不妨设$\overrightarrow{AB}$=μ$\overrightarrow{AC}$，
∴λ$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$=μ（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），
∴$\left\{\begin{array}{l}{λ=μ}\\{-1=μ}\end{array}\right.$，
解得λ=-1，
故选：C
点评 本题主要考查两个向量共线的性质，属于基础题．
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12．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图．
（Ⅰ）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系．求y关于x的线性回归方程，并预测M公司2017年4月份的市场占有率；
（Ⅱ）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车．现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的A、B两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不相同．考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：
经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元．不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率．如果你是M公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？
参考数据：，$\sum_{i=1}^6{（{x_i}-\overline x）（{y_i}}-\overline y）=35$，$\sum_{i=1}^6{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}$=17.5．
参考公式：
回归直线方程为$\hat y=\hat bx+\hat a$其中$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat{b}$$\overline{t}$．
（Ⅰ）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系．求y关于x的线性回归方程，并预测M公司2017年4月份的市场占有率；
（Ⅱ）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车．现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的A、B两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不相同．考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：
报废年限 车型 | 1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 总计 |
| A | 20 | 35 | 35 | 10 | 100 |
| B | 10 | 30 | 40 | 20 | 100 |
参考数据：，$\sum_{i=1}^6{（{x_i}-\overline x）（{y_i}}-\overline y）=35$，$\sum_{i=1}^6{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}$=17.5．
参考公式：
回归直线方程为$\hat y=\hat bx+\hat a$其中$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat{b}$$\overline{t}$．
9．若函数f（x）同时满足以下三个性质：
①f（x）的最小正周期为π；
②f（x）在（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）上是减函数；
③对任意的x∈R，都有f（x-$\frac{π}{4}$）+f（-x）=0，则f（x）的解析式可能是（ ）
①f（x）的最小正周期为π；
②f（x）在（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）上是减函数；
③对任意的x∈R，都有f（x-$\frac{π}{4}$）+f（-x）=0，则f（x）的解析式可能是（ ）
| A． | f（x）=|sin（2x-$\frac{π}{4}$）| | B． | f（x）=sin2x+cos2x | C． | f（x）=cos（2x+$\frac{3π}{4}$） | D． | f（x）=-tan（x+$\frac{π}{8}$） |
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1．
6．若z∈C，且|z|=1，则|z-i|的最大值为（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
在直角坐标系xOy中，椭圆C1：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，左、右焦点分别是F1，F2，P为椭圆C1上任意一点，|PF1|+|PF2|的最大值为4．
11．中石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分儿口井，取得了地质资料．进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用．勘探初期数据资料见如表：
（Ⅰ）1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为y=6.5x+a，求a，并估计y的预报值；
（Ⅱ）现准备勘探新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的$\widehatb，\widehata$的值（$\widehatb，\widehata$精确到0.01）相比于（Ⅰ）中b，a的值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？
（参考公式和计算结果：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x•\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{{x^2}_i}-n{{\overline x}^2}}}，\widehata=\overline y-\widehatb\overline x，\sum_{i=1}^4{{x^2}_{2i-1}=94，}\sum_{i=1}^4{{x_{2i-1}}{y_{2i-1}}=945}$）
（Ⅲ）设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有井号1～6的出油量不低于50L的井中任意勘探3口井，求恰好2口是优质井的概率．
| 井号I | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 坐标（x，y）（km） | （2，30） | （4，40） | （5，60） | （6，50） | （8，70） | （1，y） |
| 钻探深度（km） | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 |
| 出油量（L） | 40 | 70 | 110 | 90 | 160 | 205 |
（Ⅱ）现准备勘探新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的$\widehatb，\widehata$的值（$\widehatb，\widehata$精确到0.01）相比于（Ⅰ）中b，a的值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？
（参考公式和计算结果：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x•\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{{x^2}_i}-n{{\overline x}^2}}}，\widehata=\overline y-\widehatb\overline x，\sum_{i=1}^4{{x^2}_{2i-1}=94，}\sum_{i=1}^4{{x_{2i-1}}{y_{2i-1}}=945}$）
（Ⅲ）设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有井号1～6的出油量不低于50L的井中任意勘探3口井，求恰好2口是优质井的概率．