Question

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）求sin（C-A）的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用同角三角函数的基本关系式求出sinC，然后求△ABC的面积；
（Ⅱ）通过余弦定理求出c，利用正弦定理求出sinA，同角三角函数的基本关系式求出cosA，利用两角和的正弦函数求sin（C-A）的值．
解答：（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）在△ABC中，因为，
所以．          …（2分）
所以，．    …（5分）
（Ⅱ）由余弦定理可得，c²=a²+b²-2ab•cosC==9
所以，c=3．              …（7分）
又由正弦定理得，，
所以，．    …（9分）
因为a＜b，所以A为锐角，
所以，．       …（11分）
所以，sin（C-A）=sinC•cosA-cosC•sinA=． …（13分）
点评：本题考查三角形的解法，正弦定理与余弦定理同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．