Question

设a₁=5，a_n+1=2a_n+3（n≥1），求{a_n}的通项公式．

Answer 1

【答案】分析：构造新数列，使其成等比数列，利用等比数列的通项公式，即可求得结论．
解答：解：∵a_n+1=2a_n+3，∴a_n+1+3=2（a_n+3）
设b_n=a_n+3，则b_n+1=2b_n，∴{b_n}为等比数列，q=2
∵a₁=5，∴b₁=8，∴b_n=8•2^n-1=2ⁿ⁺²，
∴a_n=2ⁿ⁺²-3．
点评：本题考查数列的通项，考查等比数列的构造，属于基础题．