题目内容

若（
1-i
1+i
）n+（
1+i
1-i
）n=2，则n的值可能是（　　）
A、4B、5C、6D、7
分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，
解答：解：（
1-i
1+i
）n+（
1+i
1-i
）n=2，所以（
-2i
2
）n+（
2i
2
）n=2，即：（-i）n+（i）n=2，所以n=4．
故选A
点评：本题是基础题，考查复数的代数形式的混合运算，复数幂的运算，考查计算能力，常考题型．
练习册系列答案
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已知i为虚数单位，若复数Z=m2-1+（m+1）i（m∈R）是纯虚数，复数n=
1+i
1-i
，则复数m+n在复平面内的对应点位于（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限
设M=2t+it-1×2t-1+…+i1×2+i，其中ik=0或1（k=0，1，2，…，t-1，t∈N+），并记M=（1it-1it-2…i1i）2．对于给定的
x1=（1it-1it-2…i1i）2，构造无穷数列{xn}如下：x2=（1iit-1it-2…i2i1）2，x3=（1i1iit-1…i3i2），x4=（1i2i1iit-1…i3）2…，
（1）若x1=109，则x3=     （用数字作答）；
（2）给定一个正整数m，若x1=22m+2+22m+1+22m+1，则满足xn=x1（n∈N+且n≠1）的n的最小值为    ．
设M=2t+it-1×2t-1+…+i1×2+i，其中ik=0或1（k=0，1，2，…，t-1，t∈N+），并记M=（1it-1it-2…i1i）2，对于给定的x1=（1it-1it-2…i1i）2，构造数列{xn}如下：x2=（1iit-1it-2…i2i1）2x3=（1i1iit-1it-2…i3i2）2，x4=（1i2i1iit-1it-2…i4i3）2…，若x1=27，则x4=    （用数字作答）．
设M=2t+it-1×2t-1+…+i1×2+i，其中ik=0或1（k=0，1，2，…，t-1，t∈N+），并记M=（1it-1it-2…i1i）2．对于给定的
x1=（1it-1it-2…i1i）2，构造无穷数列{xn}如下：x2=（1iit-1it-2…i2i1）2，x3=（1i1iit-1…i3i2），x4=（1i2i1iit-1…i3）2…，
（1）若x1=109，则x3=     （用数字作答）；
（2）给定一个正整数m，若x1=22m+2+22m+1+22m+1，则满足xn=x1（n∈N+且n≠1）的n的最小值为    ．

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