Question

20．把y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），再把图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度，则所得函数图象的解析式为（　　）

• A． y=-sin2x
• B． y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）
• C． y=-cos2x
• D． y=cos2x

Answer 1

分析 根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象周期变换法则，我们可得到把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，对应图象的解析式，再根据函数图象的平移变换法则，可得到再把图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位，这时对应于这个图象的解析式．

解答 解：函数y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，可以得到函数y=sin2x的图象
再把图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位，以得到函数y=sin2（x+$\frac{π}{4}$）=cos2x的图象
故选：D．

点评 本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，其中熟练掌握函数y=Asin（ωx+φ）的图象的平移变换、周期变换、振幅变换法则是解答本题的关键．