题目内容
12．命题“已知a，x∈R，如果关于x的不等式x2+（2a+1）x+a2+2≤0的解集非空，则a≥1”，写出它的逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．分析 根据逆否命题的定义进行求解即可，利用原命题和逆否命题的等价性进行判断．
解答 解：命题的逆否命题为已知a，x∈R，若a＜1，则关于x的不等式x2+（2a+1）x+a2+2≤0的解集为空集，
在原命题中，若x2+（2a+1）x+a2+2≤0的解集非空，
则判别式△=（2a+1）2-4（a2+2）=4a-7≥0，即a≥$\frac{7}{4}$，则a≥1成立，即原命题为真命题，
则逆否命题为真命题．
点评 本题主要考查四种命题真假的关系，结合逆否命题的等价性是解决本题的关键．
练习册系列答案
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2．函数f（x）=cos2x的最小正周期为（ ）
| A． | $\frac{π}{2}$ | B． | π | C． | 2π | D． | 4π |
如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），b=1，左右两个焦点分别为F1，F2．过右焦点F2且与x轴垂直的直线与椭圆C相交M，N两点，且|MN|=1．