Question

14．设x，y∈R，则“x≠1或y≠1”是“xy≠1”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要而不充分条件
• C． 充分必要条件
• D． 既不充分也必要条件

Answer 1

分析 若“x≠1或y≠1”，则“xy≠1，其逆否命题为：若xy=1，则x=1且y=1．即可判断出关系．

解答 解：若“x≠1或y≠1”，则“xy≠1，
其逆否命题为：若xy=1，则x=1且y=1．
由x=1且y=1⇒xy=1，反之不成立，例如取x=2，y=$\frac{1}{2}$．
∴xy=1是x=1且y=1的必要不充分条件．
∴“x≠1或y≠1”是“xy≠1”的必要不充分条件．
故选：B．

点评 本题考查了命题之间的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．