Question

（1）解方程lg（3-x）-lg（3+x）=lg（1-x）-lg（2x+1）；
（2）解不等式

2x+5

＞x+1.

Answer 1

分析：（1）、根据对数的运算法则可知，由lg（3-x）-lg（3+x）=lg（1-x）-lg（2x+1）得lg(

3-x

3+x

)=lg(

1-x

2x+1

)，于是

3-x

3+x

=

1-x

2x+1

.解这求出结果后要根据对数函数的定义域进行验根，去除增根．
（2）、由不等式

2x+5

＞x+1.可知解：

2x+5≥0 x+1＜0

或

2x+5≥0 x+1≥0 2x+5＞x2+2x+1

．解无理不等式时要全面考虑，避免丢解．

解答：（1）解：由原对数方程得lg(

3-x

3+x

)=lg(

1-x

2x+1

)，
于是

3-x

3+x

=

1-x

2x+1

.解这个方程，得x₁=0，x₂=7．
检验：x=7是增根，因此，原方程的根是x=0．
（2）解：

2x+5≥0 x+1＜0

或

2x+5≥0 x+1≥0 2x+5＞x2+2x+1

解得{x|-

5

2

≤x＜2}.

点评：解对数方程要注意不要产生增根；解无理不等式时要注意不要丢解．