Question

双曲线具有光学性质“从双曲线的一个焦点发出的光线被双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一焦点”，由此可得如下结论，过双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）右之上的点P处的切线平分∠F₁PF₂，现过原点O作的平行线交F₁P于点M，则|MP|的长度为（　　）

• A、a
• B、b
• C、

  a2+b2

• D、与P点位置有关

Answer 1

分析：设双曲线的右端点为A，考察特殊情形，当点P趋近于A时，切线l趋近于直线x=a，此时|PM|趋近于|AO|，即|PM|趋近于a，从而得出答案．

解答：解：考察特殊情形，设双曲线的右端点为A，
当点P趋近于A时，切线l就趋近于直线x=a，
此时|PM|趋近于|AO|，即|PM|趋近于a，
特别地，当P与A重合时，|PM|=a．
运用合情推理，得出结论|MP|=a．
故选A．

点评：本题考查双曲线的简单性质、双曲线的标准方程等基础知识，考查数形结合思想、极限思想，属于基础题．