Question

若圆锥的表面积为a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为

 

．

Answer 1

分析：圆锥的母线为l，半径为l的半圆的弧长是lπ，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是lπ，然后利用弧长公式、圆锥的体积公式计算即可．

解答：解：设圆锥的底面的半径为r，圆锥的母线为l，
则由πl=2πr得l=2r，
而S=πr²+πr•2r=a，
即3πr2=a，r= 

a 3π

 = 

3πa

3π

，
即直径为

2 3πa

3π

．
故答案为：

2 3πa

3π

．

点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．