Question

经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，已知前30天价格为，后20天价格为f（t）=45 （31≤t≤50，t∈N），且销售量近似地满足
g（t）= -2t+200 （1≤t≤50，t∈N）
（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系式；
（2）求日销售额S的最大值

Answer 1

解：（1）根据题意得：

=
（2）①当1≤t≤30且t∈N时，S=-（t-20）²+6400
∴当t=20时，S_max=6400
②当31≤t≤50且t∈N时，S= -90t+900为减函数
∴当t=31时 S_max=6210
又∵6210<6400
∴当t=20时 S_max=6400
答：日销售额S的最大值为6400。