题目内容

19．（2016-x）（1+x）2017的展开式中，x2017的系数为-1．（用数字作答）

分析 利用二项展开式的通项公式，求得（1+x）2017的展开式的通项公式，可得（2016-x）（1+x）2017的展开式中，x2017的系数．

解答 解：由于（1+x）2017的展开式的通项公式为Tr+1=${C}_{2017}^{r}$•xr，
分别令r=2017，r=2016，
可得（2016-x）（1+x）2017的展开式中x2017的系数为2016•${C}_{2017}^{2017}$-${C}_{2017}^{2016}$=2016-2017=-1，
故答案为：-1．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题

练习册系列答案
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