若z=$\frac{2i}{1-i}$.则复数$\overline{z}$=-1-i.|z|=$\sqrt{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

17．若z=$\frac{2i}{1-i}$，则复数$\overline{z}$=-1-i，|z|=$\sqrt{2}$．

分析利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，进一步得到$\overline{z}$，代入复数模的公式求模．

解答解：∵z=$\frac{2i}{1-i}$=$\frac{2i（1+i）}{（1-i）（1+i）}=-1+i$，
∴$\overline{z}=-1-i$，
|z|=$\sqrt{（-1）^{2}+{1}^{2}}=\sqrt{2}$．
故答案为：-1-i；$\sqrt{2}$．

点评本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的模的求法，是基础题．

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7．已知全集U=R，集合A={x|1≤x-1＜3}，B={x|2x-9≥6-3x}求：
（1）A∪B；
（2）∁_U（A∩B）

8．某班有30名同学参加数学竞赛，他们的成绩统计如表所示，若此次竞赛成绩在80分及以上为优秀，低于80分为非优秀．

编号	性别	得分	编号	性别	得分	编号	性别	得分
1	男	93	11	女	65	21	女	88
2	女	95	12	女	88	22	女	82
3	男	87	13	女	71	23	男	75
4	男	82	14	男	83	24	女	62
5	男	80	15	女	79	25	女	78
6	女	92	16	男	65	26	男	83
7	男	73	17	女	85	27	女	99
8	女	74	18	男	77	28	男	69
9	女	76	19	男	98	29	女	73
10	女	72	20	男	81	30	女	75

（1）请你根据上述数据完成下列2×2的列联表，判断是否能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为数学竞赛成绩和性别有关．

	优秀	非优秀	合计
男
女
合计

（2）从这些男生中任取3人，记成绩优秀的人数为X，求X的分布列及数学期望，下面是临界值表供参考：

P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.010	0.005
k₀	2.706	3.841	6.635	7.879

参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

5．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估平均数与中位数分别是（　　）

12．△A_nB_nC_n的三边长为a_n，b_n，c_n（n=1，2，3…），其中a_n=2．若b₁+c₁=2a₁，${b_{n+1}}=\frac{{{a_n}+{c_n}}}{2}$，${c_{n+1}}=\frac{{{a_n}+{b_n}}}{2}$，则∠A_n的最大值为$\frac{π}{3}$．

已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线$x+y+2\sqrt{2}-1=0$与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称．设直线CD，CB，OB，OC的斜率分别为k₁，k₂，k₃，k₄，且k₁k₂=k₃k₄．
（ⅰ）求k₁k₂的值；
（ⅱ）求OB²+OC²的值．

9．已知函数，f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{x+2，x≤-1}\\{{x^2}，-1＜x＜2}\\{2x，x≥2}\end{array}}$，g（x）=$\frac{{\sqrt{{3^x}-1}}}{x-2}$．
（1）若f（b）=3，求b的值．
（2）求函数g（x）的定义域．

6．已知数列$\sqrt{2}$、$\sqrt{6}$、$\sqrt{10}$、$\sqrt{14}$，3$\sqrt{2}$…那么$\sqrt{26}$是这个数列的第（　　）项．

7．A={1，2，3，4，8}，B={4，5，6，8}，则A∩B=（　　）

{2，4，6，8}

{1，3，5，7}

{1，2，3，5，6}