题目内容

已知，记M=a+a1+a2+…+an，N=b+b1+b2+…+b2n，则的值是（ ）
A．2
B．
C．0
D．
【答案】分析：通过二项式定理对x赋值，求出M，N，然后利用数列极限的运算方法求解所求极限即可．
解答：解：因为．
所以当x=1时，有，
即M=a+a1+a2+…+an=3n，
因为（1+x）2n=b+b1x+b2x2+…+b2nx2n（n∈N+），
所以当x=1时，（1+1）2n=b+b1+b2+…+b2n，
即N=b+b1+b2+…+b2n=22n=4n，
所以
=
=
=．
故选B．
点评：本题是中档题，考查赋值法在二项式定理的应用，数列极限的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知(
4
x
-1)n=a0+
a1
x
+
a2
x2
+…+
an
xn
，(1+x)2n=b0+b1x+b2x2++b2nx2n(n∈N+)，记M=a0+a1+a2+…+an，N=b0+b1+b2+…+b2n，则
lim
n→∞
2M-N
M+3N
的值是（　　）
下列命题：
①命题p：?x0∈[-1，1]，满足x02+x0+1＞a，使命题p为真的实数a的取值范围为a＜3；
②代数式sinα+sin(
2
3
π+α)+sin(
4
3
π+α)的值与角α有关；
③将函数f(x)=3sin(2x-
π
3
)的图象向左平移
π
3
个单位长度后得到的图象所对应的函数是奇函数；
④已知数列an满足：a1=m，a2=n，an+2=an+1-an（n∈N*），记Sn=a1+a2+a3+…+an，则S2011=m；其中正确的命题的序号是
 
 （把所有正确的命题序号写在横线上）．
下列命题：
①命题p：?x∈[-1，1]，满足x2+x+1＞a，使命题p为真的实数a的取值范围为a＜3；
②代数式的值与角α有关；
③将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象所对应的函数是奇函数；
④已知数列an满足：a1=m，a2=n，an+2=an+1-an（n∈N*），记Sn=a1+a2+a3+…+an，则S2011=m；其中正确的命题的序号是     （把所有正确的命题序号写在横线上）．
下列命题：
①命题p：?x∈[-1，1]，满足x2+x+1＞a，使命题p为真的实数a的取值范围为a＜3；
②代数式的值与角α有关；
③将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象所对应的函数是奇函数；
④已知数列an满足：a1=m，a2=n，an+2=an+1-an（n∈N*），记Sn=a1+a2+a3+…+an，则S2011=m；其中正确的命题的序号是     （把所有正确的命题序号写在横线上）．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网