Question

2．设a，b∈R，a²+b²=3，则3a-b的最大值为（　　）

• A． 30
• B． -30
• C． $\sqrt{30}$
• D． -$\sqrt{30}$

Answer 1

分析 利用参数法，设a=$\sqrt{3}$cosθ，b=$\sqrt{3}$sinθ，θ∈[0，2π），再求出3a-b的解析式与最大值即可．

解答 解：由a，b∈R，a²+b²=3得，
设a=$\sqrt{3}$cosθ，b=$\sqrt{3}$sinθ，θ∈[0，2π），
则3a-b=3$\sqrt{3}$cosθ-$\sqrt{3}$sinθ
=-$\sqrt{{（3\sqrt{3}）}^{2}{+（-\sqrt{3}）}^{2}}$sin（θ+α）
=-$\sqrt{30}$sin（θ+α），
其中tanα=$\frac{-\sqrt{3}}{3\sqrt{3}}$=-$\frac{1}{3}$，
所以3a-b的最大值为$\sqrt{30}$．
故选：C．

点评 本题考查了利用参数法求最值的应用问题，解题的关键是选取适当的参数，是基础题目．