Question

7．如图，摩天轮的半径为50m，点O距地面的高度为60m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最低点处．
（1）试确定在时刻t（min）时点P距离地面的高度；
（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面超过85m？

Answer 1

分析 （1）设点P离地面的距离为y，令 y=Asin（ωt+φ）+b，求出y的解析式即可；
（2）根据题意令y＞85，求出解集即可．

解答 解：（1）设点P离地面的距离为y，则可令 y=Asin（ωt+φ）+b，
由题设可知A=50，b=60；
又T=$\frac{2π}{ω}$=3，所以ω=$\frac{2π}{3}$，从而y=50sin（$\frac{2π}{3}$t+φ）+60；
再由题设知t=0时y=10，代入y=50sin（$\frac{2π}{3}$t+φ）+60，
得sinφ=-1，从而φ=-$\frac{π}{2}$；
因此，y=60-50cos$\frac{2π}{3}$t  （t≥0）；
（2）要使点P距离地面超过85 m，则有
y=60-50cos$\frac{2π}{3}$t＞85，
即cos$\frac{2π}{3}$t＜-$\frac{1}{2}$；
于是由三角函数基本性质推得
$\frac{2π}{3}$＜$\frac{2π}{3}$t＜$\frac{4π}{3}$，
即1＜t＜2；
 所以在摩天轮转动的一圈内，点P距离地面超过85 m的时间有1分钟．

点评 本题考查了函数y=Asin（ωt+φ）+b的实际应用问题，解题的关键是抽象出函数模型，是综合性题目．