题目内容
1．
如图：已知空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=a，对角线AC=$\frac{{\sqrt{6}}}{2}a$，BD=$\sqrt{2}a$，求二面角A-BD-C的大小．
分析 取BD的中点M，连接AM，CM，则∠AMC为要求的二面角的平面角，利用余弦定理求出∠AMC即可．
解答 
解：取BD的中点M，连接AM，CM．
∵AB=AD=BC=CD，
∴AM⊥BD，CM⊥BD，
∴∠AMC为二面角A-BD-C的平面角．
∵AB=AD=BC=CD=a，BD=$\sqrt{2}$a，
∴∠BAD=∠BCD=90°，
∴AM=CM=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，
∴cos∠AMC=$\frac{A{M}^{2}+C{M}^{2}-A{C}^{2}}{2AM•CM}$=-$\frac{1}{2}$．
∴∠AMC=120°．
点评 本题考查了二面角的定义与计算，属于中档题．
练习册系列答案
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11．“sinα=cosα”是“sin2α=1”的（ ）
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9．下列叙述中正确的是（ ）
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| C． | 命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0” | |
| D． | 命题“l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l∥α，l∥β，则α∥β”为假命题 |
16．已知$sin（\frac{π}{6}-α）=\frac{1}{4}$，则$sin（\frac{π}{6}+2α）$=（ ）
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6．设函数f（x）满足f（x）=2f（$\frac{1}{x}$）•x-1，则f（4）的值是（ ）
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