Question

已知复数，且，求倾斜角为θ并经过点（-6，0）的直线l与曲线y=x²所围成的图形的面积．

Answer 1

解：∵z=sinθ+2i，∴，
有∵，
∴，∴，
∴，
∵，∴，
∴直线l的斜率k=tan=1，
又∵直线l过点（-6，0），∴直线l的方程为y=x+6．
联立，解之得x=-2，或x=3．
所要求的面积S=（x+6-x²）dx=（=．
分析：本题首先根据已知复数，且，求出角θ；然后写出直线l的方程，再利用定积分即可求出面积．
点评：本题综合考查了复数、直线的方程及利用定积分求面积，熟练利用以上有关知识及方法进行计算是解决问题的关键．