题目内容

已知f（x）= $数学公式$ +a为奇函数．（1）求a的值；
（2）求函数的单调区间．

解：（1）∵f（-x）= $\text{[math]}$ =-1+a- $\text{[math]}$ =-1+2a-f（x），
由f（-x）=-f（x），
得-1+2a=0．
∴a= $\text{[math]}$ ．
（2）对于任意x₁≠0，x₂≠0，且x₁＜x₂．
f（x₁）-f（x₂）= $\text{[math]}$ ．
当x₁＜x₂＜0时， $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＜1， $\text{[math]}$ ＜1
∴f（x₁）-f（x₂）＞0；
当0＜x₁＜x₂时， $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞1， $\text{[math]}$ ＞1．
∴f（x₁）-f（x₂）＞0．
∴函数的单调递减区间为（-∞，0），（0，+∞）．
分析：（1）先由奇函数建立等式，求a，
（2）严格按照单调性定义，使得函数增函数的区间是增区间，使得函数是减函数的是减区间．
点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及运算能力．主要是利用和巩固奇偶函数的定义、单调函数的定义．

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（2014•泸州一模）设平面向量

sinx，2cosx），

-x），cosx），已知f（x）=

]上的最大值为6．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）若f(

]．求cos2x₀的值．

已知f（x）=

，其中向量

=（cosx，1）（x∈R）
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=3，求边长b和c的值（b＞c）．

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f(1-6x)+f2(3x)的值；
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