题目内容

已知
AB
=
a
+2
b
，
BC
=-5
a
+6
b
，
CD
=7
a
-2
b
，则点A、B、C、D中一定共线的三点是
 
．
分析：先求出向量
AC
，观察其与向量
CD
是否共线，再求出向量
BD
观察其与向量
AB
是否共线，若两向量过同一点且共线则两表示两向量的有向线段的端点是共线的．
解答：解：∵
AC
=
AB
+
BC
=-4
a
+8
b
，找不到一个实数λ使得
AC
=λ
CD
成立，故A，C，D三点不共线．
∵
BD
=
BC
+
CD
=2
a
+4
b
=2（
a
+2
b
）=2
AB
，∴
BD
与
AB
共线，∴三点A、B、D共线
故应填A、B、D．
点评：本题考查共线的条件，证明三点共线是向量共线的一个重要应用，其规律是若表示两向量的有向线段的过同上点且两向量共线，则两有向线段的端点共线．
练习册系列答案
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已知点A（-1，0）、B（1，3），向量
a
=（2k-1，2），若
AB
⊥
a
，则实数k的值为（　　）
A、-2B、-1C、1D、2
已知向量
a
，
b
，且
AB
=
a
+2
b
，
BC
=-5
a
+6
b
，
CD
=7
a
-2
b
，则一定共线的（　　）
A、A，B，D
B、A，B，C
C、B，C，D
D、A，C，D
已知ab≠0，a，b∈R，则下列式子总能成立的是（　　）
已知
AB
=
a
+2
b
，
BC
=-5
a
+6
b
，
CD
=7
a
-2
b
，则点A、B、C、D中一定共线的三点是 ______．

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