Question

3．我们知道，对于指数函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）具有如下特征，对定义域R内任意实数m，n，都有f（m+n）=f（m）•f（n），现请你写出满足如上特征的一个非指数函数的函数解析式：f（x）=a^2x（a＞0，a≠1）．

Answer 1

分析 根据指数的运算，可判断函数f（x）=a^2x，（a＞0，a≠1）满足f（m+n）=f（m）•f（n）．

解答 解：比如，f（x）=a^2x（a＞0，a≠1），则：
f（m+n）=a^2（m+n），f（m）•f（n）=a^2m•a²ⁿ=a^2（m+n）；
∴该函数满足f（m+n）=f（m）f（n）．
故答案为：f（x）=a^2x，（a＞0，a≠1）．

点评 考查指数函数的定义，以及指数式的运算性质．