Question

1．在△ABC中sinB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，a=1，b=$\sqrt{2}$，求A，C，c．

Answer 1

分析 由已知利用正弦定理可求sinA，结合大边对大角可得A的值，由sinB的值，结合B的范围分类讨论，利用三角形内角和定理求C，由正弦定理即可解得c的值．

解答 解：在△ABC中，∵sinB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，a=1，b=$\sqrt{2}$，
∴由B∈（0，π），可得：B=$\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$，
∴sinA=$\frac{asinB}{b}$=$\frac{1×\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}$，
∵a＜b，A为锐角，可得A=$\frac{π}{6}$，
∴当B=$\frac{π}{4}$时，可得：C=π-A-B=$\frac{7π}{12}$，c=$\frac{bsinC}{sinB}$=$\frac{\sqrt{2}×sin\frac{7π}{12}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$，
当B=$\frac{3π}{4}$时，可得：C=π-A-B=$\frac{π}{12}$，c=$\frac{bsinC}{sinB}$=$\frac{\sqrt{2}×sin\frac{π}{12}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题主要考查了正弦定理，大边对大角，三角形内角和定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．